Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una sucesión de números reales $a_1,a_2,\ldots$ se llama mapuche si $a_1\gt 0$ y además para todo $n\geq 2$ se tiene que \[a_1a_2\cdots a_n=a_1+a_2+\ldots+a_{n-1}.\] ¿Cuál es la máxima cantidad de enteros que puede tener una sucesión mapuche?

Nota. El producto tiene $n$ factores y la suma tiene $n-1$ sumandos.