Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tiene un tablero $n\times n$ dividido en $n^2$ casillas con $n\geq 3$. Inicialmente, se elige una casilla y se colocan en ella $n^2$ monedas. Un movimiento consiste en elegir una casilla que contenga al menos dos monedas y desplazar dos de ellas hacia dos casillas que sean simétricas con respecto a la casilla elegida y compartan al menos un vértice con ella. En la figura se muestran los cuatro tipos de movimientos posibles.

Si después de varios movimientos rsulta que en cada casilla del tablero hay exactamente una moneda, demostrar que la cantidad de movimientos realizados del tipo $3$ es igual a la cantidad de movimientos realizados del tipo $4$.