Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un sultán tiene capturados a $23$ magos y les propone un juego para dejarlos libres. El sultán les dice que va a construir $11$ pozos, numerados del $1$ al $11$, y una torre. Dentro de cada poco pondrá a dos magos y pondrá al restante en la torre. A cada mago en los pozos le pondrá un sombrero de uno de los cuatro colores (conocidos por todos), y al de la torre le pondrá un sombrero de uno de $2025$ colores (distintos de los otros cuatro y conocidos por todos). Ningún mango sabrá el color de su sombrero. Una vez dentro del pozo, cada mago sabrá el número del pozi en el que está; además, verá únicamente el sombrero del mago de la torre y el del mago que el que compartirá pozo. El mago de la torre conocerá el número de cada pozo y podrá ver los sombreros de todos los demás magos.

En un determinado momento, el sultán dará la orden y, simultáneamente, cada mago dirá El color de mi sombrero es X, donde X es el color que quiera. Si al menos un mago dice una frase verdadera, todos los magos ganan y son libres; en otro caso, pierden. Antes de ser puestos en sus lugares y de recibir sus sombreros, los magos dispondrán de un tiempo para planear una estrategia, pero no podrán comunicarse después de esto. ¿Pueden asegurar la victoria sin importar lo que haga el sultán?