Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

• Primer concierto: tocan los músicos 1, 2 y 3.
• Segundo concierto: tocan los músicos 1, 4 y 5.
• Tercer concierto: tocan los músicos 2, 5 y 6.
• Cuarto concierto: tocan los músicos 3, 6 y 4.

Habremos terminado si comprobamos no se puede conseguir que todos escuchen a todos en tres o menos conciertos. En un concierto que tocan $k$ músicos y $6-k$ escuchan, hay un total de $k(6-k)$ escuchas. Este número es máximo cuando $k=3$, es decir, en cada concierto hay un máximo de 9 escuchas (cuando tocan tres músicos y los escuchan los tres restantes). Si hay tres o menos conciertos, entonces hay un máximo de 27 escuchas, pero cada uno de los seis músicos debe escuchar a los cinco restantes, luego es necesario un mínimo de $6\cdot 5=30$ escuchas.