Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Sean $\alpha,\beta,\gamma$ las tres raíces de la ecuación y supongamos que $\beta+\gamma=4$, con lo que podemos factorizar el polinomio como \begin{align*}(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)&=x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x^2+(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)x-\alpha\beta\gamma\\ &=x^3-(\alpha+4)x^2+(4\alpha+\beta\gamma)x-\alpha\beta\gamma \end{align*} Identificando esta expresión con el polinomio del enunciado, del término en $x^2$ obtenemos que $\alpha=499$, del término en $x$ que $a+4=1996+\beta\gamma$ (luego $\beta\gamma=a-1992$) y del término independiente que $a=499\beta\gamma=499a-499\cdot 1992$. Esta última ecuación tiene solución $a=1996$ (¡el año!).