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Problema 2730
OME Local, 1996-P1
La asociación Amigos de las Matemáticas invita, todos los años, a todos sus afiliados a un congreso anual. Este año, exactamente el $27,181818\ldots\%$ de los asistentes eran mujeres; exactamente el $55,5555\ldots\%$ eran personas mayores de $30$ años, y el $37\%$ llevaba algún libro de Matemáticas. Sabiendo que el número de afiliados no es mayor que $15000$, ¿se podría calcular el número de asistentes al congreso?
pistasolución 1info
Pista. Expresa los porcentajes como fracciones irreducibles: los denominadores deben dividir al número de afiliados.
Solución. Tenemos que el $55,\!5555\ldots\%$ el $27,\!1818\ldots\%$ y el $37\%$ representan fracciones irreducibles $\frac{5}{9}$, $\frac{299}{1100}$ y $\frac{37}{100}$ del total. Por lo tanto, el número de afiliados tiene que ser múltiplo de $\operatorname{mcm}(9,1100,100)=9900$. El único múltiplo positivo de $9900$ menor o igual que $15000$ es el propio $9900$, luego sí es posible calcular el número de afiliados.

Observemos que esto implica que hay $2691$ mujeres y $5500$ mayores de $30$ años y que $3663$ llevaban un libro de matemáticas.

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