Olimpiadas de Matemáticas
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La base de datos contiene 2748 problemas y 1042 soluciones.
Problema 2732
Dos jugadores juegan en un tablero infinito de casillas $1\times 1$. El jugador A elige una casilla y pone en ella una O. A continuación el jugador B elige otra casilla y pone en ella una X. Juegan así por turnos hasta que uno de los jugadores llena una fila o una columna de cinco casillas consecutivas, en cuyo caso gana el juego. Demostrar que el jugador B puede impedir que el jugador A gane el juego.
pistasolución 1info
Pista. Piensa en teselar el tablero completo con piezas $2\times 1$ y $1\times 2$.
Solución. Consideramos una teselación del plano infinito por piezas de tamaño $2\times 1$ y $1\times 2$ formando escaleras infinitas, como se muestra en la figura. Cada vez que A coloca en una casilla, la estrategia de B es colocar en la otra casilla de la misma pieza. De esta forma, A nunca puede conseguir 5 en fila porque cualquier rectángulo $5\times 1$ o $1\times 5$ contiene completamente a alguna de las piezas $2\times 1$ o $1\times 2$, respectivamente.
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