Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Observamos que si un número $n$ se puede obtener de esa manera, entonces se pueden obtener todos los números de la forma $n+5k$ sin más que aumentar $a$ en $k$ unidades. También vemos que se pueden obtener todos los múltiplos de $5$ tomando $b=0$. Dado que $11\equiv 1\pmod{5}$, menor número $n\equiv p\pmod{5}$ para $p\in\{1,2,3,4\}$ que puede expresarse como $5a+11b$ se obtiene para $b=p$, esto es, pueden obtenerse todos los números congruentes con $1$ módulo $5$ a partir de $11$, los congruentes con $2$ a partir de $22$, los congruentes con $3$ a partir de $33$ y los congruentes con $4$ a partir de $44$. De esta forma, se pueden obtener todos los números a partir de $40$ pero no el $39\equiv 4\pmod{5}$. La solución es, por tanto, $m=39$.

Nota. El teorema del nugget de pollo nos dice que dados dos números $u$ y $v$ positivos primos relativos, el mayor entero positivo que no se puede escribir como $au+bv$ con $a,b\geq 0$ enteros es $m=uv-u-v$. En este caso, basta tomar $u=5$ y $v=11$ para obtener el resultado $m=39$.