Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sísifo debe comenzar subiendo una piedra del escalón 1 al 501 y Hades bajando una del escalón 2 al 1. En el siguiente turno, Sísifo tiene dos opciones: devolver la del escalón 1 al 2 (en cuyo caso Hades la vuelve a poner en el 1) o subir la del escalón 3 al 502 (en cuyo caso Hades baja la del escalón 4 al escalón 3). Si en el siguiente turno Sísifo elige las de los escalones 1 o 3, Hades automáticamente deshace sus movimientos, luego Sísifo en algún momento se ve obligado a mover la del escalón 5 al 503 y Hades baja la del escalón 6 al 5. El proceso se repite de forma que después de $k$ turnos de ambos (eliminando los que deshagan el paso previo pues son irrelevantes), las 500 piedras se encuentran en los escalones impares $1,3,5,\ldots 2k-1$ y en los escalones consecutivos $2k+1,2k+2,\ldots,500+k$. Tras $k=499$ movimientos de este tipo, habrá piedras en los escalones $1,3,5,\ldots, 997,999$ y será el turno de Sísifo. Ahora Hades es libre de deshacer una y otra vez cualquier movimiento de Sísifo, quien únicamente podrá alcanzar el escalón $1000$ pero nunca el $1001$.

Nota. En el mito, Sísifo, rey de Corinto, es condenado por los dioses a empujar eternamente una enorme piedra cuesta arriba por una colina, solo para verla rodar de nuevo al fondo cada vez que está por llegar a la cima. El castigo simboliza la repetición absurda de un esfuerzo sin resultado y suele dar lugar a una reflexión sobre la búsqueda de sentido incluso frente a tareas aparentemente inútiles.