Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo con $AB\lt AC$ y circunferencia circunscrita $\Gamma$. Sean $D$, $E$ y $F$ los puntos de tangencia su circunferencia inscrita con $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente. Sea $R$ el punto de $EF$ tal que $DR$ es una altura del triángulo $DEF$ y sea $S$ el punto de corte de la bisectriz exterior del ángulo $\angle BAC$ con $\Gamma$. Probar que $AR$ y $SD$ se cortan sobre $\Gamma$.