Olimpiadas de Matemáticas
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Decimos que una sucesión infinita $a_1,a_2,\ldots$ de enteros positivos es roceña si, para todo $n\geq 4$, se cumple que \[a_n=a_{n-1}+\operatorname{mcd}(a_{n-2},a_{n-3})-1.\] ¿Existe alguna sucesión roceña tal que $2\leq a_n\leq 100\,n^{100}$ para todo entero $n\geq 1$?