Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

El restaurante del Hotel Las Rozas cuenta con tres platos estrella: alcachofas, bacalao y cordero. Cada noche el restaurante cocina un ejemplar de cada plato, por lo que dos huéspedes no pueden cenar el mismo plato la misma noche. Sea $n\geq 3$ un entero. En el hotel se alojarán $n$ huéspedes $H_1, H_2,\ldots, H_n$, donde para cada $1\leq k\leq n$ el huésped $H_k$ se aloja desde el mediodía del día $k$ hasta el mediodía del día $k+3$. Cada huésped desea probar los tres platos (en el orden que sea), uno en cada cena de su estancia.

Determinar, en función de $n$, de cuántas maneras se puede asignar el plato que cada huésped cenará cada noche, desde la cena del primer día hasta la cena del día $n+2$, cumpliendo el deseo de todos los huéspedes.