Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 2802
OFEM, 2025-P3
  1. Agrupamos los diez vértices de un decágono regular en cinco parejas, de manera que cada vértice forma parte de una de ellas, y ninguno forma parte de más de una. Cada pareja determina un segmento, que puede ser lado o diagonal del decágono. ¿Es posible elegir esas parejas de forma que los cinco segmentos que determinan sean de distinta longitud?
  2. Con los vértices de un polígono regular de $100$ lados formamos $50$ parejas, cada una de las cuáles determina un segmento. ¿Es posible elegir las parejas de modo que todos los segmentos tengan longitudes distintas?
Sin pistas
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