Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ las dos circunferencias que pasan por $A$ y son tangentes tanto a la recta $BC$ como a $\Gamma$. La recta $BC$ es tangente a $\omega_1$ en $D_1$ y a $\omega_2$ en $D_2$. Las rectas $AD_1$ y $AD_2$ cortan de nuevo a $\Gamma$ en $P_1$ y $P_2$, respectivamente. Probar que $P_1P_2$ es perpendicular a $BC$.