Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $1 = a_1 \ge a_2 \ge a_3 \ge \cdots$ una sucesión infinita de números reales tales que \[ a_n = a_{2n} + a_{2n+1} \] para cualquier entero positivo $n$. Sea $r = 2026^{2026}$. Demostrar que \[ \frac{1}{r} \le a_r \le \frac{2}{r+1}.\]