Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC\gt AB$. Sea $\omega$ su circunferencia circunscrita y sea $O$ su circuncentro. Sea $K$ la intersección de las tangentes a $\omega$ en $B$ y $C$. La circunferencia circunscrita de $ABK$ corta a la recta $BC$ nuevamente en $Z \neq B$. Sea $L$ el punto medio de $KZ$. Sea $X$ la intersección de las rectas $KZ$ y $AB$. Sea $V$ el punto en la circunferencia circunscrita de $ABL$ que está en el mismo lado que $A$, respecto de $BC$, tal que $OV$ es perpendicular a $KZ$.

Probar que $LV$ es perpendicular a $CX$.