Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $p$ un número primo y $n$ un entero positivo tales que $p$ no divide a $n$. Denotamos por $k$ al número de divisores positivos de $n$, y por $1 = d_1 < d_2 < \cdots < d_k = n$ los divisores positivos de $n$. Para cada $i = 1, 2, \dots, k$, sea $c_i$ el número de divisores positivos $\ell$ de $d_i^2$ que cumplen que $d_i - \ell$ es divisible por $p$. Demostrar que \[ (p - 1)(c_1 + c_2 + \cdots + c_k) \ge k^2. \]