Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo y sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$, respectivamente. Se eligen los puntos $K$ y $L$ estrictamente en el interior de los triángulos $BMC$ y $BNC$, respectivamente, de tal manera que $K$ está estrictamente en el interior del triángulo $ABL$ y $L$ está estrictamente en el interior del triángulo $AKC$. Supongamos también que \[ \angle KBA = \angle ACL, \quad \angle LBK = \angle LNC \quad \text{y} \quad \angle LCK = \angle BMK. \] Sea $O$ el circuncentro del triángulo $AKL$. Probar que $OM = ON$.