Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un entero positivo. Liu Bang y Xiang Yu tienen una vara de longitud $1$ y quieren repartírsela. Primero, Liu Bang marca un máximo de $n$ puntos en la vara, y luego Xiang Yu marca un máximo de $n$ puntos en la vara. Todos los puntos marcados son distintos. A continuación, la vara se corta por todos los puntos marcados, quedando dividida en varios pedazos. Después, se turnan para elegir un pedazo de la vara que aún no haya sido reclamado, comenzando Liu Bang. El objetivo de cada jugador es maximizar la suma de las longitudes de sus propios pedazos.

Para cada $n$, determinar el mayor valor $c$ para el cual Liu Bang puede asegurarse una longitud total de al menos $c$, independientemente de cómo juegue Xiang Yu.