Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Shan-Yu y Mulan juegan a un juego. Sea $\theta$ un ángulo tal que $0^\circ\lt \theta\lt 180^\circ$ conocido por ambos jugadores. Inicialmente, Shan-Yu fabrica un triángulo de papel $\mathcal T$ con las medidas que él elija. A continuación, realizan repetidamente los siguientes pasos:

• Si $\mathcal T$ tiene al menos un ángulo que mide exactamente $\theta$, el juego termina y Mulan gana.
• En caso contrario, Mulan elige un punto $P$ en el perímetro de $\mathcal T$, distinto de sus tres vértices. Luego, realiza un corte recto desde $P$ hasta el vértice opuesto de $\mathcal T$, dividiéndolo en dos triángulos.
• Shan-Yu descarta uno de los dos triángulos. El triángulo restante se convierte en el nuevo $\mathcal T$.

¿Para qué valores reales de $\theta$ puede Mulan garantizar su victoria en un número finito de pasos, independientemente de cómo juegue Shan-Yu?