Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\mathbb{R}_{\gt 0}$ el conjunto de los números reales positivos. Hallar todas las funciones $f: \mathbb{R}_{\gt 0} \to \mathbb{R}_{\gt 0}$ tales que para todo $x, y \in \mathbb{R}_{\gt 0}$ se cumple que \[\sqrt{\frac{x^2+f(y)^2}{2}}\geq\frac{f(x)+y}{2}\geq\sqrt{xf(y)}.\]