Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $a_1, a_2, a_3, \dots$ una sucesión infinita de enteros positivos mayores que $1$. Supongamos que para todo entero positivo $n$, el número $a_{n+1}$ es el menor entero positivo mayor que $a_n$ tal que $\operatorname{mcd}(a_{n+1}, a_i)\gt 1$ para todo $i \leq n$.

Demostrar que existen enteros positivos $c$ y $d$ tales que $a_n = cn + d$ para todo entero positivo $n$.