Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. El conjunto $A$ tiene $10$ elementos, luego hay $2^{10}-1=1023$ subconjuntos distintos de $A$ no vacíos. Por otro lado, la suma mínima de elementos de uno de tales subconjuntos es $10+11+\ldots+19=185$ y la suma máxima $90+91+\ldots+99=945$, luego no hay más de $945-184=771$ sumas posibles distintas. Por el principio del palomar, habrá dos subconjuntos $B$ y $C$ de $A$ con la misma suma. Ahora basta con eliminar de $B$ y $C$ los elementos comunes, con lo que obtendremos los subconjuntos que queremos.