Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Observemos que en la figura se forman tres pentagonos y dos cuadrados. Evidentemente, nuestra curva tendría que empezar fuera de (al menos) dos de los pentágonos. Cada vez que la curva atraviesa un lado de uno de estos pentágonos pasará de estar en el interior a estar en el exterior o del exterior al interior. Por tanto, como cada pentágono tiene un número impar de lados, la curva debería terminar en el interior de dos de los pentágonos, lo cual es absurdo. Concluimos que no existe dicha curva.

Solución. Esta es una solución muy estándar usando algo de teoría de grafos. La figura del enunciado es un grafo plano y podemos considerar el grafo dual, que tiene un vértice por cada cara del grafo original y en el que dos vértices se unen por una arista cuando representan a caras adyacentes (ver figura).

Atravesar una arista del grafo original equivale a recorrer una arista del grafo dual, por lo que el problema se reduce a encontrar un camino que pase por todas las aristas del grafo dual una sola vez. Esto no puede hacerse ya que eso implicaría que hay como máximo dos vértices del grafo dual a los que llegan un número par de aristas (Teorema de Euler). Sin embargo, el grafo dual tiene 4 vértices (C, D, E y F) a los que llegan un número par de aristas, por lo que concluimos que la curva buscada no puede existir.