Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Solución. Fijado $k\in\mathbb{N}$, tenemos que $1=x_1\lt x_2\lt\ldots\lt x_{k+1}\leq 2k$. Por tanto, $x_1,x_2,\ldots x_{k+1}$ son $k+1$ elementos distintos de $[1,2k]\cap\Z$. Como este conjunto se descompone como unión de los $k$ subconjuntos $\{1,k+1\},\{2,k+2\},\ldots,\{k,2k\}$, el principio del palomar nos dice que uno de estos subconjuntos debe contener a dos de los números $x_1,x_2,\ldots x_{k+1}$. Estos dos elementos de la sucesión se diferencian en $k$ unidades y hemos terminado.