Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Al cambiar un $1$ por un $-1$, el número cambia la paridad en exactamente una fila y una columna, luego el número total de filas y columnas que tienen un número impar de entradas iguales a $-1$ crece en dos unidades, decrece en dos unidades o se mantiene igual. Por tanto, si empezamos con todas las entradas iguales a $1$ y cambiamos $1$ por $-1$ en distintas entradas hasta conseguir la configuración deseada, no cambiará la paridad del número total de filas y columnas que tienen un número impar de entradas iguales a $-1$. Como este número es par cuando son todo unos, seguirá siendo par y no puede ser igual a $n$.