Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

• Si $a=1$, entonces $7^b=c^2+2$, luego $c$ es un número impar. Módulo $8$, el miembro de la izquierda es congruente con $1$ o con $7$, mientras que el de la derecha es congruente con $3$, luego no puede haber solución en este caso.
• Si $a=2$, entonces $7^b=c^2$, luego $b$ es par y $c$ una potencia de $7$.
• Si $a\geq 3$, entonces tenemos que $7^b\equiv c^2+4\ (\text{mod }8)$. Esto es imposible ya que el miembro de la izquierda es congruente con $1$ o $7$ y el de la izquierda es congruente con $5$ ya que $c$ es impar.

Obtenemos que las soluciones son las de la forma $(a,b,c)=(2,2k,7^k)$ para cierto entero $k\geq 1$.