Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Supongamos, por reducción al absurdo, que \(p\) es un número primo que divide a \(21n+4\) y a \(14n+3\). Entonces \(p\) divide a \(7n=3(21n+4)-4(14n+3)\), de donde \(p=7\) o bien \(p|n\). Claramente \(p=7\) no es posible ya que el numerador no es múltiplo de \(7\) para ningún valor de \(n\). Por otro lado, si \(p|n\), tenemos que \(p|4\) y \(p|3\) puesto que el numerador y el denominador son múltiplos de \(p\) por hipótesis. No obstante, no existe ningún número primo que divida simultáneamente a \(4\) y a \(3\), luego hemos llegado a la contradicción deseada.