Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $n$ y $r$ dos enteros positivos. Se desea construir $r$ subconjuntos $A_1, A_2,\ldots,A_r$ de $\{0,1,\ldots,n-1\}$ de exactamente $k$ elementos cada uno y de forma que todo entero $x$ tal que $0\leq x\leq n-1$ se puede escribir como $x=x_1+x_2+···+x_r$ con $x_1\in A_1$, $x_2\in A_2$, ..., $x_r\in A_r$. Hallar el menor valor posible de $k$ en función de $n$ y $r$.