Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Intentando completar una potencia cuarta, se llega directamente a que \[a^4+4a^3+11a^2+6a+2=(a+1)^4+5a^2+2a+1=((a+1)^2)^2+(2a)^2+(a+1)^2.\] Para ver que es múltiplo de $4$, observamos que $a^2\equiv a^4\equiv 1\ (\text{mod }4)$ y que $6a\equiv 2\ (\text{mod }4)$ para todo entero impar $a$. Esto nos dice que \[a^4+4a^3+11a^2+6a+2\equiv 1+0+3+2+2\equiv 0\ (\text{mod }4).\]