Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $A$ y $B$ dos puntos fijos de una circunferencia $\Gamma$ y $r$ una recta. Dado un punto variable $P$ de $\Gamma$, se trazan las rectas $PA$ y $PB$, que cortan a $r$ en $C$ y $D$, respectivamente. Determinar dos puntos $M$ y $N$ de $r$ independientes de $P$ y tales que el producto $CM\cdot DM$ sea constante al variar $P$