Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un triángulo escaleno $ABC$ con incentro $I$, la recta $AI$ corta de nuevo a la circunferencia circunscrita en el punto $D$ y $J$ es el punto tal que $D$ es el punto medio de $IJ$. Se consideran puntos $E$ y $F$ en la recta $BC$ tales que $IE$ y $JF$ son perpendiculares a $AI$. Se consideran puntos $G$ en $AE$ y $H$ en $AF$ tales que $IG$ y $JH$ son perpendiculares a $AE$ y $AF$, respectivamente. Probar que $BG = CH$.