Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un entero positivo $n$, en un plano se consideran $2n$ puntos alineados $A_1, A_2,\ldots,A_{2n}$. Cada punto se colorea de azul o de rojo mediante el siguiente procedimiento:

En el plano se trazan $n$ circunferencias con diámetros de extremos $A_i$ y $A_j$ disjuntas dos a dos. Cada $A_k$, $1\leq k\leq 2n$, pertenece exactamente a una circunferencia. Se colorean los puntos de modo que los dos puntos de una misma circunferencia lleven el mismo color.

Determinar cuántas coloraciones distintas de los $2n$ puntos se pueden obtener al variar las $n$ circunferencias y la distribución de los colores.