Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos equipos $A$ y $B$ disputan el territorio delimitado por una circunferencia. $A$ tiene $n$ banderas azules y $B$ tiene $n$ banderas blancas ($n\geq 2$ fijo). Juegan alternadamente y $A$ comienza el juego. Cada equipo, en su turno, coloca una de sus banderas en un punto de la circunferencia que no se haya usado en una jugada anterior. Cada bandera, una vez colocada, no se puede cambiar de lugar. Una vez colocadas las $2n$ banderas, se reparte el territorio entre los dos equipos. Un punto es del equipo $A$ si la bandera más próxima a él es azul y es del equipo $B$ si la bandera más próxima a él es blanca. Si la bandera azul más próxima a un punto está a la misma distancia que la bandera blanca más próxima, entonces el punto no es ni de $A$ ni de $B$. Un equipo gana si sus puntos cubren un área mayor que el área cubierta por los puntos del otro equipo. Hay empate si ambas áreas son iguales. Demostrar que, para todo valor de $n$, el equipo $B$ tiene una estrategia para ganar el juego.