Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $r$ la bisectriz externa del ángulo $\angle ABC$. Se consideran $P$ y $Q$ los pies de las perpendiculares a la recta $r$ que pasan por $A$ y $C$, respectivamente. Las rectas $CP$ y $AB$ se intersecan en $M$ y las rectas $AQ$ y $BC$ se intersecan en $N$. Demostrar que las rectas $AC$, $MN$ y $r$ tienen un punto en común.