Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo y $X,Y,Z$ puntos sobre los lados $BC,AC, AB$, respectivamente. Sean $A',B',C'$ los circuncentros correspondientes a los triángulos $AZY$, $BXZ$ y $CYX$. Demostrar que \[\mathrm{Area}(A'B'C')\geq\frac{1}{4}\mathrm{Area}(ABC)\] y que la igualdad se cumple si, y sólo si, las rectas $AA',BB',CC'$ tienen un punto en común.