Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 575
En una fiesta hay $100$ personas. Cada par de personas son o bien amigos o bien enemigos (una y solo una de las dos cosas). Se cumple la siguiente propiedad: si $A$ y $B$ son enemigos y $B$ y $C$ son enemigos, entonces $A$ y $C$ son amigos. Demostrar que hay dos personas $X$ e $Y$ que cumplen simultáneamente estas condiciones:
- $X$ tiene el mismo número de enemigos que $Y$.
- $X$ e $Y$ son amigos.
pista
Sin soluciones
infoPista. Encuentra $X$ e $Y$ entre las personas que tienen un número máximo de enemigos en el grupo.
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