Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Consideremos la circunferencia de centro $D$ que pasa por $A$ y $C$. Como $\angle ABD=\angle DBC$, esta circunferencia cortará tanto a $AB$ como a $BC$ en dos puntos distintos, de forma que $A$ es el más alejado de estos dos puntos en $AB$ y $C$ es el más cercano en $BC$. Sea $C'$ el otro punto en que la circunferencia corta a $AC$, que es simétrico de $C$ respecto de la recta $BD$ por la simetría de la figura. Entonces, se tiene que $AB-BC=AB-BC'=AC'=2AE$, ya que la perpendicular trazada por $D$ a $AB$ (punteada en la figura) es la mediatriz de la cuerda $AC'$.