Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ y $XYZ$ dos triángulos cuyos lados no son paralelos. En ambos triángulos los vértices $A, B, C$ y $X, Y, Z$ están etiquetados en el orden de las agujas del reloj. Si se cumple que \[\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{CA}{ZX}\quad \text{y} \quad AX = BY = CZ,\] demostrar que $ABC$ y $XYZ$ tienen el mismo circuncentro.