Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a,b,c,d$ cuatro números reales positivos. Si se cumple que \[a+b+\frac{1}{ab}=c+d+\frac{1}{cd}\quad\text{y}\quad \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+cd,\] demuestra que al menos dos de los cuatro números son iguales.