Olimpiadas de Matemáticas
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En un grupo de 2022 estudiantes, algunos son amigos entre sí y la amistad es siempre recíproca. Sabemos que cualquier subconjunto de esos estudiantes tiene la siguiente propiedad: siempre existe un estudiante del subconjunto que es amigo de, a lo sumo, $100$ estudiantes del mismo.

1. Determina el menor entero positivo $N$ que nos asegura que se cumple la siguiente propiedad: es posible dividir a los estudiantes en $N$ grupos (no necesariamente del mismo tamaño), de manera que dos estudiantes que están en el mismo grupo nunca son amigos entre sí.
2. Numeramos a los estudiantes del $1$ al $2022$. Sea $c_i$ el número de amigos del estudiante $i$. Determina el máximo valor que puede tomar la suma $c_1+c_2+\ldots+c_{2022}$.