Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB\lt AC$. Los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$ son $M$ y $N$, respectivamente. Sean $P$ y $Q$ puntos de la recta $MN$ tales que $\angle CBP = \angle ACB$ y $\angle QCB = \angle CBA$. La circunferencia circunscrita del triángulo $ABP$ corta a la recta $AC$ en un punto $D\neq A$ y la circunferencia circunscrita del triángulo $AQC$ corta a la recta $AB$ en $E\neq A$. Demostrar que las rectas $BC$, $DP$ y $EQ$ son concurrentes.