Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno. Sean $H$ su ortocentro y $O$ su circuncentro, y sea $P$ un punto interior del segmento $HO$. La circunferencia de centro $P$ y radio $PA$ corta nuevamente a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $R$ y $S$, respectivamente. Denotamos por $Q$ el punto simétrico de $P$ con respecto a la mediatriz de $BC$. Demostrar que los puntos $P$, $Q$, $R$ y $S$ pertenecen a una misma circunferencia.