Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC\gt AB$ y sea $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sean $E$ y $F$ los puntos medios de los lados $AC$ y $AB$, respectivamente. La circunferencia circunscrita de $CEF$ y $\Gamma$ se cortan en $X$ y $C$, con $X\neq C$. La recta $BX$ y la tangente a $\Gamma$ por $A$ se cortan en $Y$. Sea $P$ el punto en el segmento $AB$ tal que $YP = YA$, con $P\neq A$, y sea $Q$ el punto donde se cortan $AB$ y la paralela a $BC$ que pasa por $Y$. Demostrar que $F$ es el punto medio de $PQ$.