Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S = \{13, 133, 1333,\ldots\}$ el conjunto de los enteros positivos formados por un uno seguido de treses. Consideremos una fila horizontal de $2022$ casillas, inicialmente vacías. Ana y Borja juegan de la siguiente manera: cada uno, en su turno, escribe un dígito de $0$ a $9$ en la casilla vacía situada más a la izquierda. Empieza a jugar Ana; luego ambos jugadores se alternan hasta que todas las casillas están llenas. Cuando el juego termina, en la fila se lee, de izquierda a derecha, un número $N$ de $2022$ dígitos. Borja gana si $N$ es divisible por algún número de $S$; en caso contrario gana Ana. Determinar cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora y describirla.