Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tiene una fila horizontal de $n$ casillas, $n\gt 2$, donde cada casilla está pintada de azul o rojo. Llamamos bloque a un conjunto de casillas consecutivas del mismo color. Arepito el cangrejo está inicialmente parado en la primera casilla, en el extremo izquierdo de la fila. En cada turno, él cuenta la cantidad $m$ de casillas pertenecientes al bloque más grande que contiene la casilla en la que está, y hace una de las siguientes acciones:

• Si la casilla en la que está es azul y hay al menos $m$ casillas a la derecha de él, Arepito se mueve $m$ casillas hacia la derecha;
• Si la casilla en la que está es roja y hay al menos $m$ casillas a la izquierda de él, Arepito se mueve $m$ casillas hacia la izquierda;
• En cualquier otro caso, se queda en la misma casilla y no se mueve más.

Para cada $n\gt 2$, determinar el menor entero $k$ para el que existe una coloración inicial de la fila con $k$ casillas azules para la que Arepito puede llegar a la última casilla, en el extremo derecho de la fila.