Olimpiadas de Matemáticas
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Una sucesión $P_1,P_2,\ldots,P_n$ de puntos en el plano (no necesariamente distintos) es carioca si existe una permutación $a_1,a_2,\ldots,a_n$ de los números $1,2,\ldots,n$ para la que los segmentos \[P_{a_1}P_{a_2},\quad P_{a_2}P_{a_3}, \ldots\quad P_{a_n}P_{a_1}\] son todos de la misma longitud. Determinar el mayor número $k$ tal que para cualquier sucesión de $k$ puntos en el plano, se pueden añadir $2023-k$ puntos de modo que la sucesión de $2023$ puntos es carioca.