Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $P$ un polinomio de grado mayor o igual que $4$ con coeficientes enteros. Un entero $x$ se llama $P$-representable si existen números enteros $a$ y $b$ tales que $x = P(a)-P(b)$. Demostrar que, si para todo $N\geq 0$, más de la mitad de los enteros del conjunto $\{0,1,2,\ldots,N\}$ son $P$-representables, entonces todos los enteros pares son $P$-representables o todos los enteros impares son $P$-representables.