Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Supongamos por reducción al absurdo que $k$ es un entero tal que $p(k)=2020$. Entonces, tenemos que $k-2018$ divide a $p(k)-p(2018)=2020-p(2018)$ y $k-2019$ divide a $p(k)-p(2019)=2020-p(2019)$. Como $p(2018)$ y $p(2019)$ son divisores de $2021$, deben ser necesariamente números impares, luego $2020-p(2018)$ y $2020-p(2019)$ son números impares. Sin embargo, uno de los dos números $k-2018$ o $k-2019$ tiene que ser par. Como un número par no puede dividir a un impar, hemos encontrado la contradicción que buscábamos.