Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $P$ y $Q$ dos puntos distintos en el plano. Denotaremos por $m(PQ)$ la mediatriz del segmento $PQ$. Sea $S$ un subconjunto finito del plano, con más de un elemento, que satisface las siguientes propiedades:

• Si $P$ y $Q$ están en $S$, entonces $m(PQ)$ corta a $S$.
• Si $P_1Q_1$, $P_2Q_2$ y $P_3Q_3$ son tres segmentos diferentes cuyos extremos son puntos de $S$, entonces no existe ningún punto de $S$ en la intersección de $m(P_1Q_1)$, $m(P_2Q_2)$ y $m(P_3Q_3)$.

Determinar el número de puntos que puede tener $S$.